منحنى الزمن الأقصر: 18 خطوة (بالصور)

2024 مؤلف: John Day | [email protected]. آخر تعديل: 2024-01-30 07:38

منحنى الزمن القصير هو مشكلة فيزيائية كلاسيكية ، تستمد أسرع مسار بين النقطتين A و B اللتين تقعان على ارتفاعات مختلفة. على الرغم من أن هذه المشكلة قد تبدو بسيطة ، إلا أنها تقدم نتيجة غير بديهية وبالتالي فهي رائعة للمشاهدة. في هذه التعليمات ، سيتعلم المرء عن المشكلة النظرية ، ويطور الحل وأخيراً يبني نموذجًا يوضح خصائص هذا المبدأ المذهل للفيزياء.

تم تصميم هذا المشروع لطلاب المدارس الثانوية لأنهم يغطون المفاهيم ذات الصلة في الفصول النظرية. لا يعزز هذا المشروع العملي فهمهم للموضوع فحسب ، بل يقدم أيضًا توليفة من عدة مجالات أخرى لتطويرها. على سبيل المثال ، أثناء بناء النموذج ، سيتعلم الطلاب عن البصريات من خلال قانون سنيل ، وبرمجة الكمبيوتر ، والنمذجة ثلاثية الأبعاد ، والتصنيع الرقمي ، ومهارات النجارة الأساسية. يسمح هذا للفصل بأكمله بالمساهمة في تقسيم العمل فيما بينهم ، مما يجعله جهدًا جماعيًا. الوقت اللازم لعمل هذا المشروع هو حوالي أسبوع ويمكن بعد ذلك عرضه على الفصل أو للطلاب الأصغر سنًا.

لا توجد طريقة أفضل للتعلم من خلال العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات (STEM) ، لذا استمر في عمل نموذجك الخاص جدًا للزمان الجزئي. إذا أعجبك المشروع فقم بالتصويت له في مسابقة الفصل الدراسي.

الخطوة الأولى: المشكلة النظرية

إن مشكلة الزمن القصير هي مشكلة تدور حول إيجاد منحنى يربط بين نقطتين A و B على ارتفاعات مختلفة ، بحيث لا يكون B أقل مباشرة من A ، بحيث يكون إسقاط كرة تحت تأثير مجال جاذبية موحد على طول هذا المسار. الوصول إلى B في أسرع وقت ممكن. تم طرح المشكلة من قبل يوهان برنولي في عام 1696.

عندما طرح يوهان برنولي سؤالاً عن مشكلة الزمن الأقصر ، في يونيو 1696 ، على قراء Acta Eruditorum ، التي كانت واحدة من أولى المجلات العلمية في الأراضي الأوروبية الناطقة بالألمانية ، تلقى إجابات من 5 علماء رياضيات: إسحاق نيوتن ، جاكوب برنولي و Gottfried Leibniz و Ehrenfried Walther von Tschirnhaus و Guillaume de l'Hôpital لكل منهم مقاربات فريدة!

تنبيه: الخطوات التالية تحتوي على الإجابة وتكشف عن الجمال وراء هذا المسار الأسرع. توقف لحظة في محاولة والتفكير في هذه المشكلة ، ربما يمكنك حلها مثل واحد من هؤلاء العباقرة الخمسة.

الخطوة 2: استخدام قانون سنيل للتوضيح

تتمثل إحدى طرق حل مشكلة الزمن الأقصر في معالجة المشكلة عن طريق رسم مقارنات مع قانون سنيل. يستخدم قانون سنيل لوصف المسار الذي سيتبعه شعاع الضوء للانتقال من نقطة إلى أخرى أثناء الانتقال عبر وسيطين مختلفين ، باستخدام مبدأ فيرمات ، الذي ينص على أن شعاع الضوء سيأخذ دائمًا المسار الأسرع. يمكن العثور على اشتقاق رسمي لهذه المعادلة من خلال زيارة الرابط التالي.

نظرًا لأنه يمكن مقارنة جسم يسقط حرًا تحت تأثير مجال الجاذبية بشعاع ضوء ينتقل عبر وسائط متغيرة ، في كل مرة يواجه فيها شعاع الضوء وسيطًا جديدًا ، ينحرف الشعاع قليلاً. يمكن حساب زاوية هذا الانحراف باستخدام قانون سنيل. بينما يستمر المرء في إضافة طبقات من الكثافة المنخفضة أمام شعاع الضوء المنحرف ، حتى يصل الشعاع إلى الزاوية الحرجة ، حيث ينعكس الشعاع ببساطة ، يصف مسار الحزمة منحنى الزمن الأقصر. (المنحنى الأحمر في الرسم البياني أعلاه)

منحنى الزمن الأقصر هو في الواقع دائري وهو المنحنى الذي تتبعه نقطة على حافة عجلة دائرية بينما تتحرك العجلة على طول خط مستقيم دون الانزلاق. وبالتالي ، إذا احتجنا إلى رسم المنحنى ، فيمكن للمرء ببساطة استخدام الطريقة أعلاه لتكوينه. خاصية فريدة أخرى للمنحنى هي أن الكرة التي يتم إطلاقها من أي نقطة في المنحنى ستستغرق نفس الوقت بالضبط للوصول إلى القاع. تصف الخطوات التالية عملية إجراء تجربة الفصل الدراسي من خلال إنشاء نموذج.

الخطوة الثالثة: نموذج التجربة العملي

يتكون النموذج من مسارات الليزر التي تعمل كمسارات للرخام. لإثبات أن منحنى الزمن الأقصر هو أسرع مسار من النقطة أ إلى النقطة ب ، قررنا مقارنته بمسارين آخرين. نظرًا لأن عددًا غير قليل من الأشخاص سيشعرون بشكل بديهي أن أقصر جزء هو الأسرع ، فقد قررنا وضع منحدر مستقيم يربط بين النقطتين باعتباره المسار الثاني. الثالث هو منحنى شديد الانحدار ، حيث قد يشعر المرء أن الهبوط المفاجئ سيولد سرعة كافية للتغلب على الباقي.

التجربة الثانية التي يتم فيها إطلاق الكرات من ارتفاعات مختلفة على ثلاثة مسارات متجانسة ، ينتج عنها وصول الكرات في نفس الوقت. وبالتالي ، فإن نموذجنا يتميز بأدلة مطبوعة ثلاثية الأبعاد توفر قابلية تبادل سهلة بين ألواح الأكريليك ، مما يسمح بإجراء كلا التجربتين.

أخيرًا ، تضمن آلية التحرير أن الكرات يتم إسقاطها معًا وأن وحدة التوقيت في الأسفل تسجل التوقيتات مع وصول الكرات إلى القاع. لتحقيق ذلك ، قمنا بتضمين ثلاثة مفاتيح حدية يتم تنشيطها عندما تقوم الكرات بتشغيلها.

ملحوظة: يمكن ببساطة نسخ هذا التصميم وإخراجه من الورق المقوى أو المواد الأخرى المتاحة بسهولة

الخطوة 4: المواد المطلوبة

فيما يلي الأجزاء والمستلزمات لعمل نموذج عملي لتجربة الزمن الأقصر

المعدات:

لوح خشب الصنوبر 1 "- الأبعاد ؛ 100 سم × 10 سم

نيوديميوم Magnetx 4 - الأبعاد ؛ 1 سم ضياء و 0.5 سم في الارتفاع

خيوط الطباعة ثلاثية الأبعاد- PLA أو ABS جيدة

إدراج ملولب M3 × 8 - (اختياري)

برغي M3 × 8 - بطول 2.5 سم

برغي خشب × 3-6 سم

برغي خشب 12 - 2.5 سم

الكترونيات:

اردوينو اونو

Limit Switchx 4 - ستعمل هذه المفاتيح كنظام توقيت

اضغط الزر

عرض شاشات الكريستال السائل

Jumpwire x كثير

بلغت التكلفة الإجمالية للنموذج حوالي 3 0 دولار

الخطوة 5: الطباعة ثلاثية الأبعاد

تم صنع العديد من الأجزاء مثل آلية التحرير وصندوق التحكم بمساعدة طابعة ثلاثية الأبعاد. تحتوي القائمة التالية على العدد الإجمالي للأجزاء ومواصفات الطباعة الخاصة بها. يتم توفير جميع ملفات STL في مجلد مرفق أعلاه ، مما يسمح لأحد بإجراء التعديلات اللازمة إذا لزم الأمر.

صندوق التحكم × 1 ، حشو 20٪

دليل × 6 ، حشو 30٪

نقطة توقف نهائية × 1 ، تعبئة 20٪

ذراع محوري × 1 ، حشو 20٪

التركيب المحوري × 1 ، حشو 30٪

الافراج عن قطعة × 1 ، 20٪ حشو

تمت طباعة الأجزاء بجيش التحرير الشعبى الصينى حيث لا يوجد ضغط معين على القطع. في المجموع ، استغرق الأمر حوالي 40 ساعة من الطباعة.

الخطوة 6: قطع المسارات بالليزر

تم تصدير المسارات المختلفة التي صممناها في Fusion 360 كملفات dxf ثم قطع بالليزر. اخترنا أكريليك أبيض معتم بسمك 3 مم لعمل المنحنيات. يمكن للمرء حتى إخراجها من الخشب باستخدام الأدوات اليدوية ولكن من المهم التأكد من أن المادة المختارة صلبة لأن المرونة قد تؤثر على كيفية تدحرج الكرات لأسفل.

6 × منحنى الزمن الأقصر

2 × منحنى حاد

2 × منحنى مستقيم

الخطوة 7: قطع الخشب

هيكل النموذج مصنوع من الخشب. اخترنا خشب الصنوبر 1 "× 4" حيث كان لدينا بعض المتبقي من مشروع سابق ، على الرغم من أنه يمكن استخدام خشب من اختياره. باستخدام منشار دائري ودليل قطعنا قطعتين من الخشب بطول:

48 سم وهو طول المسار

31 سم وهو الارتفاع

قمنا بتنظيف الحواف الخشنة عن طريق صنفرتها برفق على جهاز صنفرة القرص.

الخطوة الثامنة: حفر الثقوب

قبل شد القطعتين معًا ، ضع علامة على سمك الخشب على أحد طرفي القطعة السفلية وقم بتوسيط ثلاثة ثقوب متساوية البعد. استخدمنا بت 5 مم لإنشاء ثقب تجريبي على كل من قطعتين من الخشب وغطس الفتحة الموجودة على القطعة السفلية للسماح برأس البرغي بالدفع في التدفق.

ملحوظة: احرص على عدم تقسيم قطعة الخشب العمودية حيث سيحفر المرء في نهاية الحبوب. استخدم أيضًا براغي خشبية طويلة حيث من المهم ألا يهتز الإطار والجزء العلوي بسبب الرافعة المالية.

الخطوة 9: تضمين المشتتات الحرارية والمغناطيس

نظرًا لأن الخيوط في الأجزاء المطبوعة ثلاثية الأبعاد تميل إلى التآكل بمرور الوقت ، فقد قررنا تضمين المشتتات الحرارية. الثقوب صغيرة الحجم قليلاً للسماح للمشتت الحراري بالقبض بشكل أفضل على البلاستيك. وضعنا أحواض حرارية M3 فوق الثقوب ودفعناها بطرف مكواة لحام. تعمل الحرارة على إذابة البلاستيك ، مما يسمح للأسنان بالاندماج فيها. تأكد من أنها تتدفق مع السطح وتدخل بشكل عمودي. في المجموع ، هناك 8 نقاط للإدخالات الملولبة: 4 للغطاء و 4 لتركيب Arduino Uno.

لتسهيل تركيب وحدة التوقيت ، قمنا بتضمين مغناطيس في الصندوق ، مما يجعل من السهل فصله إذا كانت التغييرات مطلوبة في أي وقت. تحتاج المغناطيسات إلى توجيه نفس الاتجاه قبل دفعها في مكانها

الخطوة 10: إرفاق مفاتيح الحد

يتم توصيل مفاتيح التبديل الثلاثة إلى جانب واحد من وحدة التوقيت التي تواجه الجزء السفلي من المسارات. وهكذا عندما تنقر الكرات على المفاتيح ، يمكن للمرء تحديد الكرة التي وصلت أولاً وعرض التوقيت على شاشة LCD. قم باللحام على شرائح صغيرة من الأسلاك في المحطات وقم بتثبيتها في الفتحات بقطعة من الغراء CA حيث لا ينبغي أن تنفك بعد الضربات المستمرة.

الخطوة 11: شاشة LCD

يحتوي غطاء وحدة التوقيت على فتحة مستطيلة لشاشة LCD وفتحة لزر "البدء". لقد قمنا بتأمين الشاشة بلمسات من الغراء الساخن حتى يتم مسحها بسطح الغطاء وثبتنا الزر الأحمر بجوز التثبيت الخاص به.

الخطوة 12: توصيل الأسلاك بالإلكترونيات

تتكون الأسلاك من توصيل المكونات المختلفة بالمسامير الصحيحة في Arduino. اتبع مخطط الأسلاك المرفق أعلاه لإعداد الصندوق.

الخطوة 13: تحميل الكود

يمكن العثور على كود Arduino لمشروع الزمن الأقصر مرفقًا أدناه. توجد فتحتان في حجرة الإلكترونيات لسهولة الوصول إلى منفذ برمجة Arduino ومقبس الطاقة.

يتم استخدام الزر الأحمر المرفق أعلى الصندوق لبدء تشغيل المؤقت. بمجرد أن تتدحرج الكرات المنحنية لأسفل وتقوم بتشغيل مفاتيح الحد ، والتي يتم وضعها في الأسفل ، يتم تسجيل التوقيتات بالتسلسل. بعد ضرب جميع الكرات الثلاث ، تعرض شاشة LCD النتائج ، بمحاذاة المنحنيات المعنية (الصور المرفقة أعلاه). بمجرد ملاحظة النتائج في حالة الحاجة إلى قراءة ثانية ، ما عليك سوى الضغط على الزر الرئيسي مرة أخرى لتحديث المؤقت وتكرار نفس العملية.

الخطوة 14: أدلة الطباعة ثلاثية الأبعاد

الأدلة التي تم طباعتها ثلاثية الأبعاد تحتوي على قاعدة مادية 3 مم قبل أن تبدأ الجدران الداعمة. لذلك عندما يتم تثبيت الألواح الأكريليكية في مكانها ، ستكون هناك فجوة بين اللوحة والإطار الخشبي ، مما يقلل من ثبات المسار.

لذلك يجب أن يتم تضمين الدليل بمقدار 3 مم في الخشب. نظرًا لأنه لم يكن لدينا جهاز توجيه ، فقد أخذناه إلى ورشة عمل محلية وقمنا بإنجازه على آلة طحن. بعد قليل من الصنفرة ، تتلاءم المطبوعات بإحكام ويمكننا تثبيتها بمسامير خشبية من الجانب. مرفق أعلاه قالب لوضع الأدلة الستة على الإطار الخشبي.

الخطوة 15: إضافة السدادة ووحدة التوقيت

نظرًا لأن وحدة التوقيت كانت نظامًا منفصلاً ، فقد قررنا إنشاء نظام سريع للتركيب والفصل باستخدام المغناطيس. بهذه الطريقة يمكن للمرء أن يبرمج بسهولة قد يقوم ببساطة بإخراج الوحدة. بدلاً من صنع قالب لنقل موضع المغناطيسات التي يجب أن تكون مدمجة في الخشب ، فإننا ببساطة نسمح لهم بالاتصال بتلك الموجودة في الصندوق ثم نضع القليل من الغراء ونضع الصندوق على قطعة الخشب. تم نقل علامات الغراء إلى الخشب مما يتيح لنا حفر الثقوب في الأماكن الدقيقة بسرعة. أخيرًا ، قم بإرفاق السدادة المطبوعة ثلاثية الأبعاد ويجب أن تتناسب وحدة التوقيت بشكل مريح مع إمكانية فصلها بسحب طفيف

الخطوة 16: آلية الإصدار

آلية التحرير مباشرة. استخدم صامولة ومسمار لربط القسم C بإحكام بالذراع المحوري ، مما يجعلها قطعة واحدة آمنة. ثم قم بحفر فتحتين في منتصف الخشب العمودي وقم بإرفاق الحامل. انزلق عمود محوري والآلية كاملة.

الخطوة 17: التجربة

الآن بعد أن أصبح النموذج جاهزًا ، يمكن للمرء إجراء التجارب التالية

التجربة 1

انزلق بحذر في الألواح الأكريليكية للمسار المستقيم ومنحنى الزمن الأقصر والمسار شديد الانحدار (بهذا الترتيب للحصول على أفضل تأثير). ثم اسحب المزلاج لأعلى وضع الكرات الثلاث في الجزء العلوي من المنحنى مع التأكد من محاذاة بعضها تمامًا مع بعضها البعض. ثبتها بإحكام في مكانها مع المزلاج لأسفل. اجعل أحد الطلاب يطلق الكرات وآخر يضغط على الزر الأحمر لبدء نظام التوقيت. أخيرًا ، لاحظ أن الكرات تتدحرج على المسار وقم بتحليل النتائج المعروضة على وحدة التوقيت. يعد إعداد الكاميرا لتسجيل لقطات بالحركة البطيئة أكثر إثارة حيث يمكن للمرء رؤية إطار السباق إطارًا تلو الآخر.

التجربة 2

مثل شريحة التجربة السابقة في الألواح الأكريلية ولكن هذه المرة يجب أن تكون جميع المسارات منحنى brachistonchrone. اطلب بحذر من الطالب حمل الكرات الثلاث على ارتفاعات مختلفة هذه المرة والضغط على الزر الأحمر أثناء تحرير الكرات. شاهد اللحظة المذهلة حيث تصطف الكرات بشكل مثالي قبل خط النهاية وتأكد من الملاحظات بالنتائج.

الخطوة 18: الخاتمة

يعد صنع نموذج الزمن الأقصر طريقة عملية لمعرفة الطرق السحرية التي يعمل بها العلم. لا يقتصر الأمر على متعة مشاهدة التجارب والمشاركة فيها ، ولكنها تقدم أيضًا توليفة من جوانب التعلم. في حين أن هذا المشروع مخصص في المقام الأول لطلاب المدارس الثانوية ، عمليًا ونظريًا ، يمكن بسهولة استيعاب هذا العرض التوضيحي من قبل الأطفال الأصغر سنًا ويمكن عرضه كعرض تقديمي مبسط.

نود أن نشجع الناس على صنع الأشياء ، سواء كان ذلك نجاحًا أو فشلًا ، لأنه في نهاية اليوم يكون STEM دائمًا ممتعًا! صنع سعيد!

قم بإسقاط تصويت في مسابقة الفصل الدراسي إذا كنت تحب التعليمات واترك ملاحظاتك في قسم التعليقات.

الجائزة الكبرى في مسابقة علوم الفصل الدراسي