جدول المحتويات:
- الخطوة 1: قائمة الأجزاء
- الخطوة 2: نظرة عامة على النظام الكهربائي
- الخطوة 3: قم بتوصيل موصلات مقاومة للماء
- الخطوة 4: قم بتوصيل الموصلات بلوحات FadeCandy
- الخطوة 5: أدخل مصابيح LED في شرائط المباعد
- الخطوة 6: قم بتجميع صناديق تقاطع الطاقة
- الخطوة 7: تجميع مربعات تقاطع البيانات
- الخطوة 8: سلك التيار الكهربائي
- الخطوة 9: إعداد Raspberry Pi
- الخطوة 10: عمل الرسوم المتحركة
- الخطوة 11: اختبار النظام الكهربائي
- الخطوة 12: بناء الإطار
- الخطوة 13: إنشاء قرص سفلي / تركيب إلكترونيات
- الخطوة 14: إرفاق الإطار بالشجرة
- الخطوة 15: التسليم (اختياري)
فيديو: شجرة صانع RGB LED: 15 خطوة (بالصور)
2024 مؤلف: John Day | [email protected]. آخر تعديل: 2024-01-30 07:40
رعت مساحة التصنيع المحلية لدينا شجرة لعرضها في الشارع الرئيسي لشهر ديسمبر (2018). خلال جلسة العصف الذهني لدينا ، توصلنا إلى فكرة وضع كمية سخيفة من مصابيح LED على الشجرة بدلاً من الحلي التقليدية. بصفتنا صانعين يرغبون في القيام بأشياء أعلى قليلاً ، قررنا بسرعة أن الشجرة التي يمكنها تشغيل الرسوم المتحركة لن تكون ممتعة فحسب ، بل ستولد أيضًا بعض الطنانة.
لقد بحثت في بعض الحلول الحالية التي تستخدم وحدات تحكم LED مخصصة وقررت أن المصدر القريب لن يعمل. لقد صادفت برنامجًا تعليميًا ممتازًا من Adafruit حول استخدام وحدات تحكم LED "FadeCandy". لقد قدمت هذه اللوحة الصغيرة الأنيقة عددًا من مظاهر Burning Man ولديها الكثير من الأمثلة الجيدة للعمل منها. تتكون الشجرة من 24 سلسلة من سلالات RGB LED القابلة للتحكم بشكل فردي والتي يتم التحكم فيها باستخدام لوحات FadeCandy ويتم تشغيلها بواسطة مصدر طاقة واحد 5 فولت 60 أمبير. يقدم Raspberry Pi الرسوم المتحركة لألواح FadeCandy من خلال كبلات micro-USB ، والتي بدورها تتصل بخيوط LED الفردية. يتم ترتيب الخيوط شعاعياً لتشكيل شكل مخروطي / شجرة كما هو موضح أعلاه.
الشيء الرائع في هذا الإعداد هو أنه لا يقتصر على استخدام واحد. يمكن إعادة ترتيب خيوط LED لتشكيل العديد من الأشكال ، بما في ذلك الشبكة القديمة العادية. نأمل في إعادة استخدام هذا الإعداد لإنشاء معرض / لعبة تفاعلية لجهاز Mini MakerFaire التالي في الربيع.
الخطوة 1: قائمة الأجزاء
- خيوط 2x - 5V WS2811 LED (20 خيطًا × 50 بكسل = 1000 بكسل)
- موصلات مقاومة للماء 5x - 3 دبوس (5 عبوات)
- 24x - 12 مللي متر شرائط تركيب RGB
- 3x - وحدات تحكم Adafruit FadeCandy LED
- 6x - كتل توزيع الطاقة
- 1x - 5V 60A (300W) مزود الطاقة
- 1x- RJ-45 Punch Down Sockets (10 عبوات)
- سلك طاقة 2x - 22 AWG (65 قدمًا)
- 1x - طقم موصل أندرسون
- 1x - 12 حاملات فتيل مضمن AWG
- 3x - 2x8 غطاء موصل تجعيد
- 1x - 0.1 "دبابيس تجعيد أنثى (100 عبوة)
- 6x - الصناديق الكهربائية المقاومة للماء
- 3x - 20A فتيل
- 1x - كابل طاقة الكمبيوتر
- 1x - Raspberry Pi 3
- 1x - بطاقة MicroSD
- 24 قدم - كابل CAT5 / CAT6
- 15 قدم - 12 AWG سلك (أحمر وأسود)
- 6x - RJ-45 ينتهي التجعيد
- 2x - 4x8 ورقة 3/4 بوصة من الخشب الرقائقي
- 2x - 4 'زاوية حديد
- 200x - العلاقات البريدية
- ~ 144x - موصلات لصق مقاومة للماء (اختيارية ولكنها توفر الكثير من الوقت)
- جندى
- الانكماش الحراري
- السد
الخطوة 2: نظرة عامة على النظام الكهربائي
كما هو موضح في الرسم البياني أعلاه ، يمكن تقسيم النظام الكهربائي للشجرة إلى عدة مكونات رئيسية: صندوق التحكم ، وصناديق توصيل الطاقة ، وصناديق توصيل البيانات ، وخيوط LED. يحتوي صندوق التحكم على مصدر طاقة 5 فولت 60 أمبير و Raspberry Pi. تحتوي مربعات تقاطع البيانات على وحدات تحكم FadeCandy LED. تحتوي صناديق الوصلات الكهربائية على قضبان توصيل لتوزيع الطاقة (5V & GND) على خيوط LED. يتحكم كل زوج من مربعات التوصيل (بيانات واحدة + طاقة واحدة) في ثمانية خيوط LED. نظرًا لوجود 24 سلسلة من مصابيح LED المستخدمة في هذا المشروع ، فهناك ثلاث مجموعات من صناديق التوصيل (ستة مجموعات).
* يوجد خطأ في الرسم البياني الموضح أعلاه ، يجب أن يكون كابل CAT6 0 (الخيوط 0-7) (Strands 0-3) وكابل CAT6 1 (ستراند 7-15) (Strands 4-7).
الخطوة 3: قم بتوصيل موصلات مقاومة للماء
نظرًا لأن الشجرة مخصصة للاستخدام في الهواء الطلق ، فقد تم الحرص على التأكد من أن جميع الوصلات مقاومة للماء. بالنسبة لأولئك الذين يرغبون في إنشاء مشروع داخلي مشابه ، يمكن تجاهل الموصلات المقاومة للماء لصالح موصلات JST ذات الثلاثة سنون التي تأتي مع خيوط LED. ذهب الكثير من العمل في هذا المشروع إلى لحام الموصلات المقاومة للماء للخيوط.
من أجل الإعداد لدينا ، قمنا بقطع موصل JST الحالي من حبلا LED وقمنا بتوصيل موصل مقاوم للماء 3 سنون في مكانه. يجب توخي الحذر لإضافة الموصل على جانب "الإدخال" من حبلا LED ، يكون اتصال البيانات على خيوط LED اتجاهيًا. وجدنا أن كل مؤشر LED يحتوي على سهم صغير يشير إلى اتجاه البيانات. قمنا في البداية بتوصيل كل من الأسلاك الثلاثة على جانب حبلا LED باستخدام تقنية تتضمن اللحام والانكماش الحراري والسد. في النهاية ، انتقلنا إلى استخدام موصلات التوصيل المقاومة للماء ، والتي أثبتت أنها توفر الكثير من الوقت.
جانب الطاقة / البيانات (أي الجانب الذي تتصل به خيوط LED) ، استخدمنا 22 سلك AWG للطاقة / الأرض وكابل CAT6 للبيانات / الأرض. يحتوي كل كابل CAT6 على أربعة أزواج ملتوية ، لذلك يمكننا توصيل أربعة خيوط LED بكابل CAT6 واحد. يوضح الرسم البياني أعلاه كيف تنقسم حبلا LED ذات 3 أسنان إلى 4 أسلاك (5V ، GND ، البيانات). يبدو أن توصيل أربعة أسلاك بثلاثة أسلاك كان نقطة ارتباك عند تجميع هذا المشروع. الوجبات الرئيسية هي أن الأسس (البيانات + الطاقة) يتم دمجها في الموصل المقاوم للماء.
تم إنهاء كل كابل CAT6 بموصل RJ-45 الذي تم توصيله بمبيت أنثى RJ-45 متصل بلوحة FadeCandy. كان من الممكن لحام أسلاك CAT6 مباشرة بألواح FadeCandy ، لكننا اخترنا إضافة موصلات للسماح بإجراء إصلاحات أسهل إذا لزم الأمر. لقد صنعنا جميع الأسلاك بطول 48 بوصة لمنح أنفسنا بعض المرونة عند تجميع الشجرة فعليًا.
الخطوة 4: قم بتوصيل الموصلات بلوحات FadeCandy
لم تكن لوحات FadeCandy التي اشتريناها مزودة برؤوس مرفقة ، بل كان هناك صفان من فتحات متباعدة 0.1 بوصة. في النهاية قررنا أن FadeCandys ستتصل بكابلات CAT6 باستخدام مآخذ RJ-45 القياسية "المثقوبة". في الحدث الذي كنا بحاجة إليه لاستبدال FadeCandy (اتضح أننا فعلنا ذلك!) ، أضفنا أيضًا دبابيس 0.1 بوصة لكل لوحة FadeCandy. قمنا بتوصيل دبابيس تجعيد أنثى بكل من الأسلاك الثمانية المتصلة بمقبس RJ-45 لأسفل للتوصيل برؤوس 0.1 بوصة. بالإضافة إلى تجعيد المسامير لكل سلك ، أضفت أيضًا القليل من اللحام لمنع المسامير بالطبع ، اكتشفت فقط "خدعة" اللحام هذه بعد أن فشلت نصف الدبابيس التي قمت بتثبيتها علي ، كما تعلمت الدرس.
الخطوة 5: أدخل مصابيح LED في شرائط المباعد
بعد قراءة عدد قليل من منشورات المنتدى ومشاهدة بعض مقاطع الفيديو من أشخاص آخرين قاموا بإنشاء "أشجار" متشابهة ، بدا أن استخدام الفواصل البلاستيكية عنصر متكرر. تسمح الشرائط بتعديل التباعد بين مصابيح LED لتلائم الاحتياجات الفردية وتسمح لشد خيوط LED بين حلقات الشجرة العلوية والسفلية. يجب أن يتطابق حجم LED مع حجم فتحات المباعدة (في حالتنا 12 مم) ، بحيث يتناسب كل مصباح LED فردي مع الثقوب الموجودة في الفواصل. قررنا أن يكون لدينا مصابيح LED متعرجة ، بحيث تشكل 24 سلسلة من مصابيح LED 48 عمودًا حول الشجرة.
لقد ارتكبنا خطأ في هذه المرحلة أجبرنا على إنشاء بعض "الثقوب" الإضافية لمصابيح LED. لقد قطعنا الشرائط إلى نصفين بحيث يكون لدينا 48 طولًا للفواصل. ما اكتشفناه هو أن كل فاصل ثمانية أقدام يحتوي على 96 ثقبًا (واحدًا كل بوصة) ، وقطعها إلى نصفين على ثقب يعني أن لدينا أربعة ثقوب قصيرة لكل خيط LED. انتبه لخطأنا وحساب هذا في وقت مبكر! لقد قطعنا الليزر في النهاية بعض "الامتدادات" لإضافة الثقوب المفقودة.
ملف المتجه المستخدم لقص أقواس التمديد بالليزر مرفق أدناه ("TreeLightBracket.eps")
الخطوة 6: قم بتجميع صناديق تقاطع الطاقة
تحتوي كل صناديق توزيع الطاقة الثلاثة على زوج من قضبان الحافلات. يوزع الشريط الأول 5 فولت والآخر يوزع GND. نظرًا لأن شجرتنا عُرضت في الهواء الطلق ، فقد اخترنا استخدام الصناديق الكهربائية المقاومة للماء لإيواء قضبان الحافلات. قمنا بتوصيل كل شريط في مكانه باستخدام الغراء الساخن وأضفنا قصاصة من مجلد مانيلا بين كل شريط والحالة لمنع السراويل القصيرة. يتصل كل صندوق توصيل طاقة بثمانية خيوط LED عبر السلك 22 AWG الموصوف سابقًا. يتصل كل صندوق بمصدر الطاقة الرئيسي باستخدام 12 سلك AWG ويحتوي على موصل "Anderson" للسماح بنقل أسهل.
الخطوة 7: تجميع مربعات تقاطع البيانات
باستخدام نفس الصناديق المستخدمة في صناديق توزيع الطاقة ، أنشأنا ثلاثة صناديق توزيع "بيانات" تحتوي على لوحة FadeCandy واحدة في كل منها. تتصل كبلات USB الصغيرة من Raspberry Pi بألواح FadeCandy داخل هذا الصندوق ، كما تتصل كابلات CAT6 بمقابس الإناث RJ-45 أيضًا. نظرًا لأن ألواح FadeCandy لا تحتوي على فتحات تثبيت كبيرة ، فقد قمنا بربط كل لوحة بخردة من الخشب الرقائقي. يعمل هذا الخشب الرقائقي أيضًا كعازل لمنع اللوح من حدوث دائرة قصر ضد الصندوق الكهربائي.
الخطوة 8: سلك التيار الكهربائي
يوفر الوحش 5V 60A لمصدر الطاقة الذي طلبناه الطاقة للمشروع بأكمله. يتصل كل صندوق من صناديق توصيل الطاقة الثلاثة بهذا الإمداد الرئيسي بسلك 12 AWG. يحتوي كل صندوق تقاطع على زوج خاص به من موصلات Anderson وفتيل 20A مضمّن لعزل أي شورت. يحصل Raspberry Pi على الطاقة من هذا الإمداد أيضًا ، وهو ما أنجزته عن طريق قطع كبل USB وتوصيل أسلاك الطاقة / الأرضية بأطراف إمداد الطاقة. نظرًا لأن هذه الأسلاك كانت صغيرة جدًا ، فقد أضفت أيضًا رابطتين مضغوطتين لإضافة بعض الضغط على هذه الوصلات. لم يأتي مزود الطاقة مع قابس مخرج التيار المتردد ، لذلك قمت بقطع كابل طاقة قياسي للكمبيوتر / الشاشة وربطته بأطراف التوصيل اللولبية. كن حذرًا جدًا في المرحلة وتحقق من عملك ثلاث مرات! لقد وجدت مشروع Adafruit هذا مفيدًا للغاية في فهم كيفية توصيل الطاقة.
الخطوة 9: إعداد Raspberry Pi
لقد قمت بإعداد بطاقة microSD باستخدام نظام التشغيل Raspbian وقمت بإعداد خادم FadeCandy باستخدام الإرشادات الموجودة هنا:
learn.adafruit.com/1500-neopixel-led-curta…
learn.adafruit.com/1500-neopixel-led-curta…
لقد وجدت أن مستودع OpenPixelControl يحتوي على مجموعة رائعة من الأمثلة للتفاعل مع خادم FadeCandy. انتهى بي الأمر بكتابة نص Python لتكرار الرسوم المتحركة على الشجرة عند تمهيد Pi. يقوم بتحميل مقاطع الفيديو بالدقة المستهدفة لدينا ، ويخطو إطارًا بإطار عبر الفيديو ويرسل مصفوفة تحكم FadeCandy لكل إطار. يسمح ملف تكوين FadeCandy بتوصيل لوحات متعددة كما لو كانت لوحة واحدة ، مما يجعله واجهة نظيفة للغاية. تم إعداد البرنامج النصي Python الذي يتحكم في الشجرة لتحميل الملفات من مجلد معين. على هذا النحو ، يعد ضبط الرسوم المتحركة أمرًا بسيطًا مثل إضافة / إزالة ملفات الفيديو من هذا المجلد.
في عملية اختبار الشجرة ، تمكنت من إتلاف بطاقة microSD. أعزو هذا إلى إزالة الطاقة من Pi دون القيام بإغلاق مناسب. لتجنب الحوادث المستقبلية ، أضفت زر ضغط وقمت بتكوينه لإيقاف تشغيل Pi بأمان. لقد قمت أيضًا بعمل العديد من النسخ الاحتياطية لبطاقة microSD النهائية ، فقط في حالة.
قبل استلام جميع أجزاء الشجرة الفعلية ، قمت بتقسيم مستودع OpenPixelControl git hub واكتشفت محاكي LED أنيقًا بالداخل. لقد استخدمت هذا البرنامج بالفعل لاختبار جزء كبير من نص الرسوم المتحركة المذكور أعلاه. يأخذ المحاكي ملف تكوين يشير إلى الموضع المادي لكل LED في الفضاء (فكر X ، Y ، Z) ويستخدم نفس الواجهة مثل برنامج خادم FadeCandy.
الخطوة 10: عمل الرسوم المتحركة
يمكن أن يقوم برنامج Python النصي المرتبط سابقًا بتشغيل أي تنسيق فيديو على الشجرة ، طالما كانت الدقة 96 × 50. تبلغ دقة الشجرة 48 × 25 ، ولكن الأداة التي كنت أستخدمها لتحويل مقاطع الفيديو إلى دقة أقل (فرملة اليد) كان حدها الأدنى للبكسل 32 بكسل. لهذا السبب ، قمت ببساطة بمضاعفة الدقة الفعلية للشجرة ثم أخذت عينات من كل بكسل آخر في نص Python الخاص بي.
كانت العملية التي استخدمتها في معظم الرسوم المتحركة هي العثور على-g.webp
باستخدام واجهة OpenPixelControl ، يمكنك أيضًا إنشاء أنماط برمجيًا. أثناء الاختبار الأولي ، استخدمت نص python "raver_plaid.py" قليلاً.
الرسوم المتحركة المستخدمة لشجرتنا مرفقة أدناه "makerTreeAnimations.zip".
الخطوة 11: اختبار النظام الكهربائي
مع توصيل جميع المكونات الكهربائية / البرامج الرئيسية ، فقد حان الوقت لاختبار كل شيء. لقد صنعت إطارًا خشبيًا بسيطًا لشد خيوط LED ، والتي أثبتت أنها مفيدة جدًا في تحديد ما إذا كانت أي خيوط معطلة (والتي كان هناك العديد منها). تُظهر مقاطع الفيديو أعلاه عرضًا توضيحيًا جاهزًا من OpenPixelControl ومشغل الفيديو المخصص الخاص بي بايثون النصي الذي يقوم بتشغيل الرسوم المتحركة ماريو.
الخطوة 12: بناء الإطار
لقد قمنا بتوصيل جميع خيوط LED بإطار نموذج أولي نقوم ببنائه من أنابيب PVC و pex. لقد تركنا الروابط المضغوطة مفكوكة حتى نتمكن من إعادة وضعها إذا لزم الأمر. لقد أثبت هذا أنه قرار رائع لأننا قررنا أن PVC العمودي كسر شبكة LED كثيرًا وتحولنا إلى تصميم CNC بدلاً من ذلك. يتكون التصميم النهائي بشكل أساسي من حلقة علوية وحلقة سفلية. الحلقة السفلية مثبتة في قاعدة الشجرة ولها قطر أكبر من الحلقة العلوية (ليست مفاجأة) ، والمثبتة في الجزء العلوي من الشجرة. تمتد خيوط LED بين الحلقات العلوية والسفلية لتشكيل الشكل المخروطي (أو "الشجرة" إذا صح التعبير).
تم قطع كلتا الحلقتين من 3/4 بوصة من الخشب الرقائقي على جهاز توجيه CNC ، وتم إرفاق ملف المتجه للحلقات أدناه ("TreeMountingPlates.eps"). تتكون كل من الحلقات العلوية والسفلية من قطعتين شبه دائريتين تشكلان حلقة. كان التصميم المكون من قطعتين حتى نتمكن بسهولة من ربط النصفين حول الشجرة دون إتلاف الفروع. أضاف خبير CNC المحلي لدينا القليل من الذوق من خلال جعل حلقات الإطار العلوية والسفلية في شكل رقاقات ثلجية. لمسة من الطلاء الأبيض وأضيف بعض اللمعان أيضًا لتجميل الإطار.
الخطوة 13: إنشاء قرص سفلي / تركيب إلكترونيات
لقد قطعنا نصف دائرتين من قطعة أخرى من الخشب الرقائقي بنفس قطر الحلقة السفلية الموصوفة سابقًا من أجل تركيب الإلكترونيات (صندوق التحكم ، وصناديق التوصيل) أسفل الحلقة السفلية. كما هو الحال مع الحلقات العلوية والسفلية ، تم تصنيعها من قطعتين ، ثم تم ربطها على طول خط الوسط لتشكيل دائرة كاملة. تم طلاء القرص باللون الأخضر لمساعدته على الاندماج وإغلاقه من المطر. قمنا بتركيب جميع صناديق الإلكترونيات على الجانب السفلي من هذا القرص ، بحيث شكل القرص نوعًا من المظلة للمكونات الكهربائية. تم لف أطوال الأسلاك الزائدة وربطها بسحاب لهذا القرص للحفاظ على مظهر نظيف.
الخطوة 14: إرفاق الإطار بالشجرة
عندما جفت حلقات الإطار العلوية والسفلية ، دفعنا عدة قطع طويلة من الحديد الزاوي لأسفل في وعاء الشجرة للمساعدة في تثبيت الجذع. زودت زاوية الحديد أيضًا بنقاط تثبيت لحلقات الإطار العلوية والسفلية ، دون إضافة إجهاد إلى الشجرة المادية. مع كل خيوط LED المتصلة بالحلقة العلوية ، استخدمنا قطعة من الحبل لتعليق مجموعة الحلقة العلوية من السقف. وجدنا أنه كان من الأسهل خفض الحلقة ببطء على الشجرة بدلاً من محاولة تثبيتها في مكانها باليد. بمجرد وضع الحلقة العلوية في مكانها على زاوية الحديد ، قمنا بتوصيل الحلقة السفلية بالشجرة وربطنا خيوط LED بإحكام في الحلقة السفلية أيضًا. تم تركيب القرص السفلي (الأخضر) مباشرة أسفل الحلقة السفلية مع توصيل جميع الإلكترونيات.
الخطوة 15: التسليم (اختياري)
الآن استرخ واستمتع بثمار عملنا! سيتم عرض شجرتنا في نورث ليتل روك طوال شهر ديسمبر (2018) بأكمله. أنا أفكر بالفعل في كيفية جعل الشاشة تفاعلية لـ MakerFaire المصغر الخاص بنا في الربيع.
لديك أي أسئلة؟ اسأل في التعليقات!
المركز الثاني في مسابقة Make it Glow 2018
موصى به:
شجرة عيد الميلاد يتحكم فيها موقع الويب (يمكن لأي شخص التحكم فيها): 19 خطوة (بالصور)
شجرة الكريسماس التي يتحكم فيها موقع الويب (يمكن لأي شخص التحكم فيها): هل تريد معرفة شكل شجرة عيد الميلاد التي يتحكم فيها موقع ويب؟ إليك مقطع الفيديو الذي يعرض مشروعي الخاص بشجرة الكريسماس. انتهى البث المباشر الآن ، لكنني صنعت مقطع فيديو ، وألتقط ما كان يحدث: هذا العام ، في منتصف ديسمبر
صانع اختيار جافا: 13 خطوة
صانع اختيار جافا: ستوضح مجموعة التعليمات هذه كيفية إنشاء برنامج جافا يقوم بالاختيار من قائمة الخيارات التي يتم إدخالها بواسطة المستخدم. معرفة عملية أساسية بجافا و IDE لبناء البرنامج فيها. يجب ألا تستغرق كل خطوة أكثر من دقيقتين
التصميم التوليدي - تطور شجرة بونساي الرقمية: 15 خطوة (بالصور)
التصميم التوليدي - تطور شجرة بونساي الرقمية: بدأت العمل مع مجموعة الأبحاث في Autodesk مع Dreamcatcher منذ حوالي عامين. في ذلك الوقت كنت أستخدمه لتصميم مركبة فضائية. منذ ذلك الوقت ، تعلمت أن أحب هذه الأداة البرمجية لأنها تتيح لي استكشاف آلاف التصميمات ، و
ضوء شجرة الكريسماس المتحكم به بواسطة لعبة: 12 خطوة (بالصور)
ضوء شجرة الكريسماس الذي تسيطر عليه لعبة: صانعي التحيات! عيد الميلاد ورأس السنة الجديدة قادمون. إنه يعني مزاج احتفالي وهدايا ، وبالطبع شجرة عيد الميلاد مزينة بأضواء زاهية الألوان بالنسبة لي ، فإن أضواء شجرة عيد الميلاد في الأسواق الجماعية مملة للغاية. لإرضاء الأطفال ، قمت بعمل C
صانع القصدير: 16 خطوة (بالصور)
Maker Tin: لسوء الحظ ، لا يمكننا دائمًا أن نكون في طاولة العمل أو المكتب مع جميع أدواتنا الجاهزة ، وأحيانًا يتعين علينا فقط الخروج واستكشاف العالم … لكن لا تخف! لقد توصلت إلى الحل الأمثل لهذه المعضلة المزعجة ، وذلك بفضل